ভৌত রাশি এবং তার পরিমাপ (Physical Quantities and Their Measurements)

পানি ঠাণ্ডা হলে সেটা বরফ হয়ে যায়, গরম করলে সেটা বাষ্প হয়ে যায়—এটা আমরা সবাই জানি। মানুষ প্রাচীনকাল থেকেই এটা দেখে আসছে। এই জ্ঞানটুকু কিন্তু পুরােপুরি বিজ্ঞান হতে পারবে না, যতক্ষণ পর্যন্ত না আমরা বলতে পারব কোন অবস্থায় ঠিক কত তাপমাত্রায় পানি জমে বরফ হয় কিংবা সেটা বাড়িয়ে কোন অবস্থায় কত তাপমাত্রায় নিয়ে গেলে সেটা ফুটতে থাকে, বাষ্পে পরিণত হতে শুরু করে। তার অর্থ প্রকৃত বিজ্ঞান করতে হলে সবকিছুর পরিমাপ করতে হয়। বিজ্ঞানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হচ্ছে এই পরিমাপ করে সব কিছুকে নিখুঁতভাবে ব্যাখ্যা করা।

টেবিল 1.01: SI ইউনিটে সাতটি ভিন্ন ভিন্ন ভৌত রাশি

এই জগতে যা কিছু আমরা পরিমাপ করতে পারি তাকে আমরা রাশি বলি। এই ভৌতজগতে অসংখ্য বিষয় রয়েছে, যা পরিমাপ করা সম্ভব। উদাহরণ দেওয়ার জন্য বলা যেতে পারে, কোনাে কিছুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা, আয়তন, ওজন, তাপমাত্রা, রং, কাঠিন্য, তার অবস্থান, বেগ, তার ভেতরকার উপাদান, বিদ্যুৎ পরিবাহিতা, অপরিবাহিতা, স্থিতিস্থাপকতা, তাপ পরিবাহিতা, অপরিবাহিতা, ঘনত্ব, আপেক্ষিক তাপ, চাপ গলনাঙ্ক, স্ফুটনাঙ্ক ইত্যাদি অর্থাৎ আমরা বলে শেষ করতে পারব না।

এক কথায় ভৌতজগতে রাশিমালার কোনাে শেষ নেই। তােমাদের তাই মনে হতে পারে এই অসংখ্য রাশিমালা পরিমাপ করার জন্য আমাদের বুঝি অসংখ্য রাশির সংজ্ঞা আর অসংখ্য একক তৈরি করে রাখতে হবে। আসলে সেটি সত্যি নয়, তােমরা শুনে খুবই অবাক হবে (এবং নিশ্চয়ই খুশি হবে) যে মাত্র সাতটি রাশির সাতটি একক ঠিক করে নিলে সেই সাতটি একক ব্যবহার করে আমরা সবকিছু বের করে ফেলতে ও পারব।

এই সাতটি রাশিকে বলে মৌলিক রাশি এবং এই মৌলিক রাশি ব্যবহার করে যখন অন্য কোনাে রাশি প্রকাশ করি সেটি হচ্ছে লব্ধ রাশি। মৌলিক রাশিগুলাে হচ্ছে দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, বৈদ্যুতিক প্রবাহ, তাপমাত্রা, পদার্থের পরিমাণ এবং দীপন তীব্রতা। এই সাতটি মৌলিক রাশির আন্তর্জাতিকভাবে স্বীকৃত সাতটি একককে বলে SI একক, (SI এসেছে ফরাসি ভাষার Systeme International d’Unites কথাটি থেকে) এবং সেগুলাে 1.01 টেবিলে দেখানাে হয়েছে।

পরিমাপের একক (Units of Measurements)

এই এককগুলাের পরিমাপ কত সেটি সুনির্দিষ্টভাবে ঘােষণা করা আছে। যেমন: শূন্য মাধ্যমে এক সেকেন্ডের 299,792,458 ভাগের এক ভাগ সময়ে আলাে যে দূরত্ব অতিক্রম করে সেটা হচ্ছে এক মিটার। এক কিলােগ্রামের এককটি এখনাে ধরা হয় ফ্রান্সের একটা নির্দিষ্ট ভবনে রাখা প্লাটিনিয়াম ইরিডিয়াম দিয়ে তৈরি 3.9 cm উচ্চতা আর ব্যাসের নির্দিষ্ট একটা ভর। (বিজ্ঞানীরা এই ভরটিকে কিছুদিনের মধ্যেই অন্যভাবে ব্যাখ্যা করবেন যেন নির্দিষ্ট দেশে রাখা একটি নির্দিষ্ট ভরের ওপর আর কারাে নির্ভর করতে না হয়।)

সিজিয়াম 133 (Cs133) পরমাণুর 9,192,631,770টি স্পন্দন সম্পন্ন করতে যে পরিমাণ সময় নেয় সেটা হচ্ছে এক সেকেন্ড। পানির ত্রৈধ বিন্দু বা ট্রিপল পয়েন্ট তাপমাত্রাকে 273.16 দিয়ে ভাগ দিলে যে তাপমাত্রা পাওয়া যায় সেটি হচ্ছে এক কেলভিন।

অ্যাম্পিয়ারের একটি মােটামুটি জটিল—পাশাপাশি দুটো তারের ভেতর দিয়ে একই দিকে বিদ্যুৎ প্রবাহ করলে তারা একে অন্যকে আকর্ষণ করে। যে পরিমাণ বিদ্যুৎ প্রবাহ হলে 1 m দূরত্বে রাখা দুটি তার প্রতি মিটার দৈর্ঘ্যে 2 x 10-7 নিউটন বলে পরস্পরকে আকর্ষণ করে সেটা হচ্ছে অ্যাম্পিয়ার। ধরে নেওয়া হচ্ছে তারটির দৈর্ঘ্য অসীম, প্রস্থচ্ছেদ বৃত্তাকার এবং এত ছােট যে সেটা আমরা ধর্তব্যের মাঝে আনব না! (তােমরা শুনে খুশি হবে যে এই এককটাকেও আরাে সহজভাবে ব্যাখ্যা করার পরিকল্পনা হচ্ছে।)

টেবিল 1.04: অনেক বড় থেকে অনেক ছােট সময়

0.12 কিলােগ্রামে যে কয়টি কার্বন 12 পরমাণু থাকে সেই সংখ্যক মৌলিক কণা (অণু, পরমাণু বা আয়ন) এর সমান পদার্থ হচ্ছে এক মােল। এক ক্যান্ডেলার একটি সম্ভবত বােঝার জন্য সবচেয়ে জটিল কোনাে আলাের উৎস থেকে যদি এক স্টেরেডিয়ান (Steradian) ঘনকোণে এক ওয়াটের 683 ভাগের এক ভাগ বিকিরণ তীব্রতা পৌঁছায় তাহলে সেই আলাের তীব্রতা হচ্ছে এক ক্যান্ডেলা।

তবে যেকোনাে আলাের উৎস ব্যবহার করা যাবে না, সেটি হতে হবে সেকেন্ডে 540 x 1012 বার কম্পনরত কোনাে আলাে। দূরত্ব ভর বা সময়ের বেলায় সেগুলাের অনেক ছােট থেকে শুরু করে অনেক বড় হতে পারে। তােমাদের একটা ধারণা দেওয়ার জন্য অনেক বড় থেকে শুরু করে অনেক ছােট কিছু দূরত্ব, ভর এবং সময়ের কিছু উদাহরণ (টেবিল 1.02, 1.03 এবং 1.04) দেওয়া হলাে। তােমরা টেবিলগুলাে খুঁটিয়ে দেখাে, অনুভব করার চেষ্টা করাে!

সাতটি একককে আনুষ্ঠানিকভাবে তােমাদের সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়া হলাে, কেউ আশা করাে না এটা তােমাদের মনে থাকবে! মনে রাখার প্রয়ােজনও নেই, যদি কখনাে জানার প্রয়ােজন হয় বই খুঁজে বা ইন্টারনেট ঘেঁটে আবার তুমি এটা বের করে ফেলতে পারবে।

তবে এক মিটার বলতে কতটুকু দূরত্ব বােঝায় বা এক কেজি ভর কতটুকু, এক সেকেন্ড কত সময়, এক ডিগ্রি কেলভিন তাপমাত্রা কতটুকু উত্তপ্ত, এক অ্যাম্পিয়ার কারেন্ট কতখানি, এক মােল পদার্থ বলতে কী বােঝায় বা এক ক্যান্ডেলা ও কতখানি আলাে সেটা সম্পর্কে তােমাদের একটা বাস্তব ধারণা থাকা উচিত! এই বেলা তােমাদের সেই বাস্তব ধারণাটা দেওয়ার চেষ্টা করে দেখা যাক। তােমাদের শুধু জানলে হবে না, খানিকটা কিন্তু অনুভবও করতে হবে। সাধারণভাবে বলা যায়:

• স্বাভাবিক উচ্চতার একজন মানুষের মাটি থেকে পেট পর্যন্ত দূরত্বটা মােটামুটি এক মিটার।
• এক লিটার পানির বােতলে কিংবা চার গ্লাসে যেটুকু পানি থাকে তার ভর হচ্ছে এক কেজির কাছাকাছি।
• ‘এক হাজার এক’ এই তিনটি শব্দ বলতে যেটুকু সময় লাগে সেটা মােটামুটি এক সেকেন্ড!
• বলা যেতে পারে তিনটা মােবাইল ফোন একসাথে চার্জ করা হলে এক অ্যাম্পিয়ার বিদ্যুৎ ব্যবহার করা হয়। মােবাইল ফোন 5 ভােল্টের কাছাকাছিতে চার্জ করা হয়। তাই এখানে খরচ হবে 5 ওয়াট। যদি বাসার লাইট, ফ্যান, ফ্রিজে 220 ভােল্টের কিছুতে এক অ্যাম্পিয়ার বিদ্যুৎ ব্যবহার হয় তখন কিন্তু খরচ হবে 220 ওয়াট!)
• হাত দিয়ে আমরা যদি কারাে জ্বর অনুভব করতে পারি, বলা যেতে পারে তার তাপমাত্রা এক কেলভিন বেড়েছে।
• মােলটা অনুভব করা একটু কঠিন, বলা যেতে পারে একটা বড় চামচের এক চামচ পানিতে মােটামুটি এক মােল পানির অণু থাকে। এক কাপ পানিতে দশ মােল পানি থাকে।
• একটা মােমবাতির আলােকে মােটামুটিভাবে এক ক্যান্ডেলা বলা যায়।

দেখতেই পাচ্ছ এর কোনােটাই নিখুঁত পরিমাপ নয় কিন্তু অনুভব করার জন্য সহজ। যদি এই পরিমাপ নিয়ে অভ্যস্ত হয়ে যাও, তাহলে ভবিষ্যতে যখন কোনাে একটা হিসাব করবে, তখন সেটা নিয়ে তােমাদের একটা মাত্রাজ্ঞান থাকবে!

উপসর্গ বা গুণিতক (Prefix)

বিজ্ঞান বা পদার্থবিজ্ঞান চর্চা করার জন্য আমাদের নানা কিছু পরিমাপ করতে হয়। কখনাে আমাদের হয়তাে গ্যালাক্সির দৈর্ঘ্য মাপতে হয় (6 x 10²⁴ m) আবার কখনাে একটা নিউক্লিয়াসের ব্যাসার্ধ মাপতে হয় (1 x 10^-15 m); দূরত্বের মাঝে এই বিশাল পার্থক্য মাপার জন্য সব সময়েই একই ধরনের সংখ্যা ব্যবহার করা বুদ্ধিমানের কাজ নয়, তাই আন্তর্জাতিকভাবে কিছু SI উপসর্গ বা গুণিতক (prefix) তৈরি করে নেওয়া হয়েছে। এই গুণিতক থাকার কারণে একটা ছােট উপসর্গ লিখে অনেক বড় কিংবা অনেক।

ছােট সংখ্যা বােঝাতে পারব। উপসর্গগুলাে টেবিল 1.05 এ দেখানাে হয়েছে। আমরা দৈনন্দিন জীবনে কিন্তু এগুলাে সব সময় ব্যবহার করি। দূরত্ব বােঝানাের জন্য এক হাজার মিটার না বলে এক কিলােমিটার বলি। ক্যামেরার ছবির সাইজ বােঝানাের জন্য দশ লক্ষ বাইট না বলে এক মেগাবাইট বলি!

টেবিল 1.05: SI ইউনিটে ব্যবহৃত গুণিতক বা উপসর্গ

মাত্রা (Dimension)

আমরা জেনে গেছি যে আমাদের চারপাশে অসংখ্য রাশি থাকলেও মাত্র সাতটি একক দিয়ে এই রাশিগুলােকে পরিমাপ করা যায়। একটা রাশি কোন একক দিয়ে প্রকাশ করা যায়, সেটি আমাদের জানতেই হয়। প্রায় সময়েই রাশিটি কোন কোন মৌলিক রাশি (দৈর্ঘ্য L, সময় T, ভর M ইত্যাদি) দিয়ে কীভাবে তৈরি হয়েছে, সেটাও জানা থাকতে হয়। একটা রাশিতে বিভিন্ন মৌলিক রাশি কোন সূচকে বা কোন পাওয়ারে আছে, সেটাকে তার মাত্রা বলে। যেমন আমরা পরে দেখব বল হচ্ছে ভর এবং ত্বরণের গুণফল। ত্বরণ আবার সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের হার। বেগ আবার সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তনের হার। কাজেই

বেগের মাত্রা : সময়/দূরত্ব = L/T = LT^-1

ত্বরণের মাত্রা : সময়/দূরত্ব² = L/T² = LT^-2

আমরা এই বইয়ে যখনই নতুন একটি রাশিমালার কথা বলব সাথে সাথেই তার মাত্রাটির কথা বলে দেওয়ার চেষ্টা করব। দেখবে সেটা সব সময় রাশিটিকে বুঝতে অন্যভাবে সাহায্য করবে। এই বইয়ে একটা রাশির মাত্রা বােঝাতে হলে সেটিকে তৃতীয় ব্র্যাকেটের (third bracket) ভেতর রেখে দেখানাে হবে। যেরকম বল F হলে [F] = MLT^-2

বৈজ্ঞানিক প্রতীক ও সংকেত (Scientific Symbols and Notations)

এককের সংকেত লেখার জন্য নিচের পদ্ধতিগুলাে অনুসরণ করা হয়ে থাকে:

1. কোনাে রাশির মান প্রকাশ করার জন্য একটি সংখ্যা লিখে তারপর একটি ফাঁকা জায়গা (space) রেখে এককের সংকেতটি লিখতে হয়। যেমন 2.21 kg, 7.3 x 10² m² কিংবা 22 K, শতকরা চিহ্নও (%) এই নিয়ম মেনে চলে। তবে ডিগ্রি (⁰) মিনিট (‘) এবং সেকেন্ড (“) লেখার সময় সংখ্যার পর কোনাে ফাঁকা জায়গা বা space রাখতে হয় না।
2. গুণ করে পাওয়া বন্ধ লেখার সময় দুটি এককের মাঝখানে একটি ফাঁকা জায়গা বা space দিতে হয়। যেমন: 2.35 N_m
3. ভাগ করে পাওয়া লব্ধ এককের বেলায় ঋণাত্মক সূচক বা ‘/’ (যেমন ms^-1 কিংবা m/s) দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
4. প্রতীকগুলাে যেহেতু গাণিতিক প্রকাশ, কোনাে কিছুর সংক্ষিপ্ত রূপ নয়, তাই তাদের সাথে কোনাে যতিচিহ্ন (.) বা full stop ব্যবহার হয় না।
5. এককের সংকেত লেখা হয় সােজা অক্ষরে যেমন মিটারের জন্য m, সেকেন্ডের জন্য s ইত্যাদি। তবে রাশির সংকেত লেখা হয় italic বা বাঁকা অক্ষরে। যেমন ভরের জন্য m , বেগের জন্য v ইত্যাদি।
6. এককের সংকেত ছােট হাতের অক্ষরে লেখা হয় যেমন cm, s, mol ইত্যাদি। তবে যেগুলাে কোনাে বিজ্ঞানীর নাম থেকে নেওয়া হয়েছে সেখানে বড় হাতের অক্ষর (নিউটনের নাম অনুসারে N) হবে। একাধিক অক্ষর হলে শুধু প্রথমটি বড় হাতের অক্ষর হবে (প্যাস্কেলের নামানুসারে গৃহীত একক Pa)
7. এককের উপসর্গ (k, G, M) এককের (m, W, Hz) সাথে কোনাে ফাঁক ছাড়া যুক্ত হবে যেমন km, GW, MHz.
8. কিলাে (10³) থেকে সব বড় উপসর্গ বড় হতে হবে (M, G, T)।
9. এককের সংকেতগুলাে কখনাে বহুবচন হবে না (25 kgs নয় সব সময় 25 kg)
10. কোনাে সংখ্যা বা যৌগিক একক এক লাইনে লেখার চেষ্টা করতে হবে। খুব প্রয়ােজন হলে সংখ্যা এবং এককের মাঝখানে line break দেওয়া যেতে পারে।